Jenny Högström wurde in Luleå, Schweden, geboren. Ihren Bachelor mit Hauptfach Gesang absolvierte sie 2010 an der Musikakademie in Piteå, Schweden. 2012 schloss sie ihr Masterstudium Gesang mit Auszeichnung an der Schola Cantorum Basiliensis bei Prof. Ulrich Messthaler ab. 2014 absolvierte sie zusätzlich noch einen Master in Gesangspädagogik. Während des Studiums nahm sie an Meisterkursen mit Margreet Honig, Alessandro de Marchi, Andreas Scholl, Birgitta Svendén und Barbro Marklund teil.
Die Schwerpunkte ihres Repertoires finden sich im Barock, jedoch liegt ihr auch das romantische Lied-Repertoire sehr am Herzen. Sie konzertiert regelmässig in der Schweiz und in Europa zusammen mit Ensembles wie dem La Cetra Barockorchester, Ensemble Odyssee und Alia Mens. Ebenso ist Jenny Högström Mitglied professioneller Vokalensembles wie dem La Cetra Vokalensemble, der Zürcher Sing-Akademie und Origen Ensemble Vocal. Sie hatte die Möglichkeit mit Dirigenten wie Andrea Marcon, Hervé Niquet, René Jacobs und Michael Form zusammen zu arbeiten.
2011 sang sie die Rolle der Vagaus in Vivaldis Juditha Triumphans. 2012 war sie Solistisch in der Produktion des Theater Basels von Purcells The Fairy Queen unter Leitung von Andrea Marcon zu hören. Ebenso sang sie zu dieser Zeit die Rolle der Asprano in Vivaldis Motezuma, unter der Leitung von Michael Form. Zudem hatte sie die Gelegenheit, mit dem international renommierten Dirigenten Hervé Niquet im Projekt Le Grand Siècle an der Schola Cantorum Basiliensis zusammenzuarbeiten. 2013 war Jenny Högström als Solistin unter anderem in Händels Messiah im Stadtcasino Basel und in Vespro di Natale von Monteverdi in der Amsterdam Concertgebouw zu hören. 2014 sang sie Neue Solokantaten von Stradella in Basel in Zusammenarbeit mit René Jacobs und konzertierte mit einem Mozart-Rezital zusammen mit dem Norrbotten Symphony Orchestra im Konzerthaus Luleå.
Unter dem Dirigat von Andrea Marcon war sie bei den Schwetzinger Festspielen und den Händelfestspielen Halle als Euterpe in Händels Il Parnasso in Festa zuhören. 2015 war sie mehrmals im Theater Basel zu hören; als Abra in Vivaldis Juditha Triumphans und als Premier Fantome in Charpentiers Médée. Ausserdem trat sie als Solistin in verschiedenen Konzerten bei den Arolser Barock-Festspielen und im Konzerthaus Berlin während der Berliner Tage der Alten Musik auf.
Zusammen mit dem Ensemble Odyssee, unter Leitung von Andrea Friggi, nahm sie Solokantaten von dem neapolitanischen Komponisten Gaetano Veneziano auf: Christmas in Napels (2014) und In Officio Defunctorum (2015).