Ariel Abramovich studierte Laute und Vihuela bei Hopkinson Smith an der Schola Cantorum Basiliensis und anschliessend in Frankreich bei Eugène Ferré. 1998 gründete er El Cortesano mit dem Countertenor José Hernández-Pastor, um das spanische Vihuela-Repertoire zu erforschen. 2002 veröffentlichte das Duo ihr erstes Album, das ausschliesslich dem Vihuela-Komponisten Estevan Daça aus Valladolid gewidmet war. Im Jahr 2009 veröffentlichten sie ein Album, das einem anderen selten gehörten Vihuela-Komponisten gewidmet ist, dem in Salamanca geborenen Diego Pisador.
Im Jahr 2008 begann er zusammen mit dem Tenor John Potter sich mit dem englischen Lautenliedrepertoire des 16. und 17. Jahrhunderts zu beschäftigen. Dieses Duo wurde zum Katalysator für die Aufnahmen «Amores Pasados» und «Secret History» bei ECM mit Anna Maria Friman und Jacob Heringman. Ihr Projekt «Alternative History» interpretiert die Polyphonie der Renaissance als Lautengesang neu (wie es Musiker im 16. und 17. Jahrhundert getan hätten) und es hat neue Musik bei den Rockmusikern John Paul Jones (Led Zeppelin), Tony Banks (Genesis) und Sting in Auftrag gegeben. Zusammen mit Jacob Heringman hat Ariel bei Arcana Cifras Imagnarias veröffentlicht, ein Album mit Intabulierungen für zwei Vihuelas.
2013 gründete Ariel das Duo Armonía Concertada mit der Sängerin María Cristina Kiehr, ein Projekt, das sich dem iberischen Repertoire des 16. Jahrhunderts für Stimme und gezupften Saiteninstrumenten widmet.
Aktuell arbeitet er auch mit der französischen Sopranistin Perrine Devillers, dem argentinischen Tenor Jonatan Alvarado, der nordamerikanischen Sopranistin Anne-Kathryn Olsen und der argentinischen Sopranistin Nadia Szachniuk zusammen.
Ariel ist auch als Lehrer tätig und hat Meisterkurse an Konservatorien und Bildungseinrichtungen in der ganzen Welt gegeben, darunter in Spanien, Deutschland, Brasilien, Argentinien, den USA, der Tschechischen Republik, der Slowakei, Kolumbien, Ecuador und Uruguay.